이상한 끌개 (Strange Attractors)

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Three.js를 활용해 이상한 끌개(Strange Attractors) 를 시각화한 프로젝트로, 단순한 수학 방정식에서 복잡하고 아름다운 패턴이 생성되는 과정을 보여줌
동역학 시스템(Dynamical Systems) 과 혼돈 이론(Chaos Theory) 의 기본 개념을 설명하며, 시간에 따라 변화하는 시스템의 상태와 그 진화를 결정하는 규칙을 중심으로 구성
이상한 끌개는 프랙탈 구조, 초기 조건에 대한 민감성, 비주기적 궤적, 혼돈 속의 질서 등 네 가지 특징으로 정의됨
버터플라이 효과를 Thomas Attractor의 시각화로 보여주며, 매개변수 a의 미세한 변화가 전혀 다른 패턴을 만들어내는 과정을 제시
GPU 기반 핑퐁 렌더링(ping-pong rendering) 기법을 사용해 수천 개의 입자를 효율적으로 계산하고 렌더링함으로써 실시간 시각화 구현

동역학 시스템과 혼돈 이론

동역학 시스템은 시간에 따라 변화하는 현상을 수학적으로 모델링하는 방법으로, 행성의 움직임, 인구 성장, 주식 시장 등 다양한 예시 포함
- 시스템의 가능한 모든 상태를 나타내는 위상 공간(Phase Space) 과, 한 상태에서 다음 상태로 이동시키는 동역학(Dynamics) 으로 구성
- 예를 들어 인구 성장 모델에서는 인구 규모와 성장률이 위상 공간의 상태를 이루며, 출생률·사망률·환경 수용력 등이 동역학을 결정
혼돈 이론(Chaos Theory) 은 예측 불가능한 시스템을 연구하는 분야로, 자연계의 많은 현상이 이러한 비선형적·민감한 시스템에 속함
- 규칙은 존재하지만 불완전한 정보로 인해 예측이 불가능해지는 현상을 설명
- 초기 조건의 작은 차이가 결과를 크게 바꾸는 버터플라이 효과가 대표적 특징

끌개(Attractor) 는 시스템이 시간이 지남에 따라 수렴하는 상태 집합으로, 예를 들어 진자의 정지점이 이에 해당
- 끌개로의 수렴은 안정성, 에너지 소산(Dissipation) , 수축(Contraction) 등의 요인에 의해 발생
이상한 끌개(Strange Attractor) 는 복잡한 비선형 방정식으로 인해 예측 불가능한 궤적을 보이는 끌개로, 다음과 같은 특징을 가짐
1. 프랙탈 구조: 다양한 스케일에서 반복되는 복잡한 패턴
2. 초기 조건 민감성: 작은 변화가 전혀 다른 결과로 이어짐
3. 비주기적 궤적: 동일한 경로를 반복하지 않음
4. 혼돈 속의 질서: 무작위처럼 보이지만 내부에 일정한 구조 존재

버터플라이 효과는 작은 변화가 장기적으로 큰 차이를 만드는 현상으로, “중국의 나비 날갯짓이 카리브해의 허리케인을 일으킨다”는 비유로 설명됨
Thomas Attractor의 매개변수 a 값을 0.10, 0.13, 0.19, 0.21 등으로 바꾸면 입자 궤적과 전체 형태가 완전히 달라짐
초기 상태를 cube와 sphere surface로 바꾸면 입자들이 서로 다른 경로를 따라가지만, 결국 동일한 끌개 상태로 수렴함

시각화는 Three.js를 사용해 다수의 입자를 GPU에서 직접 계산·렌더링
핑퐁 렌더링(ping-pong rendering) 기법을 통해 CPU와 GPU 간 데이터 전송을 최소화하고, 두 개의 프레임 버퍼 객체(FBO) 를 번갈아 사용
- ping과 pong 버퍼가 각각 현재 상태와 다음 상태를 저장
- 셰이더 프로그램이 각 입자의 위치를 끌개 방정식에 따라 업데이트
- 매 프레임마다 버퍼를 교체하며 새로운 입자 상태를 렌더링

관련 자료로 Maxim의 Attractor 시각화, Wikipedia: Attractor, List of Chaotic Maps, WebGLFundamentals: Ping Pong Rendering 등이 인용됨
추가 예시로 chaoticatmospheres.com, dynamicmath.xyz, Reddit r/generative 등에서 3D 끌개 시각화 사례 제시
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