수학과 이론 컴퓨터 과학의 10가지 진전

최소 10년간 핵심 진전이 없던 공개 문제 10개에서 OpenAI의 차기 주요 모델 Astra 내부 버전이 새로운 결과를 생성했으며, 고차원 기하학부터 양자 복잡도와 격자 암호까지 폭넓게 다룸 해법 탐색에는 Sol API 요금 기준 약 2,000달러 상당의 토큰이 사용됐고, 인간이 같은 모델로 논문을 준비한 뒤 모델이 각 논증을 Lean 인증서로 형식화함 주요 성과로 비-sofic 군의 존재 증명, Connes 강성 추측의 반증, 영구행렬 계산의 산술 공식 하한 n⁴/log n, 일반적인 2인 양자 게임의 지수적 병렬 반복 정리가 포함됨 구 포장과 이진·구면 코드의 경계를 개선하고, 최근접 벡터 문제의 다항식 배수 근사 난해성과 Ehrhart 부피 추측을 해결했으며 Erdős 문제 146·180·183에도 답함 OpenAI는 논문 준비와 Lean 형식화, 정확성에는 인간이 책임을 지지만 수학적 논증은 AI가 생성한 만큼, 이를 인간 저작으로 표시하지 않고 AI의 기여를 정직하게 귀속해야 한다고 밝힘 Astra가 생성한 10가지 결과 OpenAI는 과학자와 수학자의 발견을 가속하기 위해 ChatGPT for Academic Researchers를 통해 10만 명에게 자사의 최고 ChatGPT 모델을 무료로 제공하고, 개발 과정에서도 공개 연구 문제로 모델을 계속 평가함 5월에는 미출시 모델 평가 중 발견한 Erdős 단위 거리 추측의 AI 생성 반증을 공개했으며, 이후 수학과 이론 컴퓨터 과학의 후속 연구로 이어짐 선정된 문제들은 핵심 결과에서 최소 10년, 대부분은 그보다 훨씬 오랫동안 진전이 없었으며 각 분야의 수학 공동체에서 상당한 관심을 받아왔음 Astra 내부 버전이 해법을 찾았고, 전체 탐색 비용은 Sol API 요금 기준 약 2,000달러임 인간이 같은 모델을 이용해 논증을 논문으로 준비함 모델이 각 논증을 Lean 인증서로 형식화함 각 해법에 대한 모델의 추론 과정 해설도 공개함 10가지 결과는 다음과 같음 고차원 구 포장: 구 포장 밀도의 새로운 상한을 Cohn–Elkies 임계점까지 낮춤 이진·구면 코드: 지정된 최소 거리에서 이진 코드의 최대 크기 경계를 지수적으로 개선하고, 고차원 구면 코드에서도 유사한 결과를 얻음 비-sofic 군: 비-sofic 군의 존재를 확립하는 구성을 제시해 군론의 중심적인 공개 문제를 해결함 Connes 강성 추측: 특정 군이 von Neumann 대수에 의해 유...